El experimento del gato de Schrödinger o paradoja de Schrödinger es un experimento imaginario concebido en 1935 por el físico Erwin Schrödinger para exponer uno de los aspectos más extraños, a priori, de la mecánica cuántica.
Contenido[ocultar]
1 La propuesta
2 Interpretación de los universos paralelos
3 Interpretación del colapso objetivo
4 Interpretación relacional
5 Interpretación asambleística
6 Enlaces externos
[editar] La propuesta
Schrödinger nos propone un sistema formado por una caja cerrada y opaca que contiene un gato, una botella de gas venenoso, una partícula radiactiva con un 50% de probabilidades de desintegrarse en un tiempo dado y un dispositivo tal que, si la partícula se desintegra, se rompe la botella y el gato muere.
Al depender todo el sistema del estado final de un único átomo que actúa según las leyes de la mecánica cuántica, tanto la partícula como la vida del gato estarán sometidos a ellas. De acuerdo a dichas leyes, el sistema gato-dispositivo no puede separarse en sus componentes originales (gato y dispositivo) a menos que se haga una medición sobre el sistema. El sistema gato-dispositivo está en un entrelazamiento, Verschränkung, en alemán originalmente.
Siguiendo la interpretación de Copenhague, mientras no abramos la caja, el sistema, descrito por una función de onda, tiene aspectos de un gato vivo y aspectos de un gato muerto, por tanto, sólo podemos predicar sobre la potencialidad del estado final del gato y nada del propio gato. En el momento en que abramos la caja, la sola acción de observar modifica el estado del sistema tal que ahora observamos un gato vivo o un gato muerto. Esto se debe a una propiedad física llamada superposición cuántica que explica que el comportamiento de las partículas a nivel subatómico no puede ser determinado por una regla estricta que defina su función de onda. La física cuántica postula que la pregunta sobre la vida del gato sólo puede responderse probabilísticamente.
La paradoja ha sido objeto de gran controversia (tanto científica como filosófica), al punto que Stephen Hawking ha dicho: «cada vez que escucho hablar de ese gato, empiezo a sacar mi pistola», aludiendo al suicidio cuántico, una variante del experimento de Schrödinger.[cita requerida]
De hecho, aparte de la interpretación de Copenhague, existen otras maneras de ver este problema.
[editar] Interpretación de los universos paralelos
En la interpretación de los "muchos mundos" ("many-worlds"), universos paralelos o multi-universos formulada por Hugh Everett en 1957, cada evento que se produce es un punto de ramificación. El gato sigue estando vivo y muerto a la vez pero en ramas diferentes del universo, todas las cuales son reales, pero incapaces de interactuar entre sí debido a la decoherencia cuántica.
[editar] Interpretación del colapso objetivo
De acuerdo con la teoría del colapso objetivo, las superposiciones de estados se destruyen aunque no se produzca observación, difiriendo las teorías en qué magnitud física es la que provoca la destrucción (tiempo, gravitación, temperatura, términos no lineales en el operador de evolución...). Esa destrucción es lo que evita las ramas que aparecen en la teoría de los multi universos.
La palabra "objetivo" procede de que en esta interpretación tanto la función de onda como el colapso de la misma son "reales", en el sentido ontológico. En la interpretación de los muchos-mundos, el colapso no es objetivo, y en la de Copenhague es una hipótesis ad-hoc.
[editar] Interpretación relacional
La interpretación relacional no hace distinciones entre el experimentador, el gato o el aparato, o entre seres animados o inanimados: todos son sistemas cuánticos gobernados por las mismas reglas de evolución de la función de onda, y todos pueden ser considerados como "observadores".
Pero esta interpretación permite que diferentes observadores puedan dar cuenta de la serie de eventos observados de manera diferente, dependiendo de la información que cada uno tiene del sistema. Así, el gato puede también ser considerado un observador del aparato mientras que el experimentador puede ser considerado otro observador del sistema completo (caja más aparato).
Antes de abrir la caja, el gato tiene información sobre el estado del aparato (el átomo ha decaído o no), pero el experimentador no tiene esa información sobre lo que ha ocurrido en la caja. Así, los dos observadores simultáneamente tienen distintos registros de lo que ha ocurrido: para el gato, la función de onda del aparato ya ha colapsado, mientras que para el experimentador el contenido de la caja está aún en un estado de superposición.
Solamente cuando la caja se abre, y ambos observadores tienen la misma información sobre lo que ha pasado, los dos estados del sistema colapsan en el mismo resultado, y el gato está entonces vivo o muerto.
[editar] Interpretación asambleística
Esta interpretación descarta la idea de que en Mecánica Cuántica un sistema físico individual (importante esta palabra) se pueda describir con una descripción matemática concisa (un estado) y es más cercana a la visión de la realidad de la física clásica. En ella, la función de onda no describe un sistema físico real e individual, sino una especie de medida estadística de muchos experimentos a los que se someten sistemas físicos idénticos. La función de ondas es una abstracción matemática que describe el sistema pero no existe en realidad como puede existir un campo eléctrico. Y un sistema físico nunca se encontrará en una mezcla de estados, así que el sistema no tendrá que colapsar a uno de ellos en ningún momento. Según la interpretación de Copenhague, antes de la medida existe ese estado de superposición. Según esta interpretación, se trata de un artificio aplicable para el conjunto de medidas.
En la interpretación asambleística las superposiciones de estados no son sino subasambleas de una asamblea de experimentos mayor. Si esto fuera así, lo que tendría sentido es describir mediante un estado no un experimento particular del gato de Schrödinger sino muchos experimentos similares preparados en condiciones semejantes. Según los proponentes de esta interpretación (Leslie E. Ballantine), la paradoja del gato de Schrödinger es trivial, porque no hay necesidad de que la función de onda colapse a la de un sistema físico individual.
Pero esta interpretación de las cosas, que funciona para sistemas no individuales, tuvo problemas para explicar lo que ocurre en los experimentos en los que físicamente sabemos que sólo hay una partícula (experimento de la doble rendija), en los que las otras interpretaciones son acordes con lo que se observa, y que apuntan a que los estados superpuestos sí describen "realmente" un único sistema. Por ello, esta interpretación sólo tiene interés histórico.
domingo, 1 de mayo de 2011
viernes, 22 de abril de 2011
sábado, 22 de enero de 2011
Lógica Proposicional
En lógica, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad.[1] Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.
Contenido[ocultar]
1 Introducción
1.1 Conectivas lógicas
1.2 Límites de la lógica proposicional
2 Dos sistemas formales de lógica proposicional
2.1 Sistema axiomático
2.1.1 Alfabeto
2.1.2 Gramática
2.1.3 Axiomas
2.1.4 Reglas de inferencia
2.1.5 Ejemplo de una demostración
2.2 Deducción natural
2.2.1 Ejemplo de una demostración
3 Lenguaje formal en la notación BNF
4 Semántica
4.1 Tablas de verdad
5 Formas normales
6 La lógica proposicional y la computación
7 Aristóteles con respecto al estudio de la lógica
8 Véase también
9 Notas y referencias
10 Bibliografía adicional
11 Enlaces externos
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[editar] Introducción
Considérese el siguiente argumento:
Mañana es miércoles o mañana es jueves.
Mañana no es jueves.
Por lo tanto, mañana es miércoles.
Es un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podría serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es. La validez de este argumento no se debe al significado de las expresiones «mañana es miércoles» y «mañana es jueves», porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecer válido. Por ejemplo:
Está soleado o está nublado.
No está nublado.
Por lo tanto, está soleado.
En cambio, la validez de estos dos argumentos depende del significado de las expresiones «o» y «no». Si alguna de estas expresiones se cambiara por otra, entonces podría ser que los argumentos dejaran de ser válidos. Por ejemplo:
Ni está soleado ni está nublado.
No está nublado.
Por lo tanto, está soleado.
Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman conectivas lógicas. La lógica proposicional estudia el comportamiento de una variedad de estas expresiones. En cuanto a las expresiones como "está nublado" o "mañana es jueves", lo único que importa de ellas es que tengan un valor de verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de verdad cualquiera. A estas letras se las llama variables proposicionales, y en general se toman del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, s, etc. Así, los dos primeros argumentos de esta sección podrían reescribirse así:
p o q
No q
Por lo tanto, p
Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede reescribirse así:
Ni p ni q
No q
Por lo tanto, p
[editar] Conectivas lógicas
Artículo principal: Conectiva lógica
A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas.
Conectiva
Expresión en ellenguaje natural
Ejemplo
Símbolo eneste artículo
Símbolosalternativos
Negación
no
No está lloviendo.
Conjunción
y
Está lloviendo y está nublado.
Disyunción
o
Está lloviendo o está soleado.
Condicional material
si... entonces
Si está soleado, entonces es de día.
Bicondicional
si y sólo si
Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.
Negación conjunta
ni... ni
Ni está soleado ni está nublado.
Disyunción excluyente
o bien... o bien
O bien está soleado, o bien está nublado.
En la lógica proposicional, las conectivas lógicas son tratados como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, la conectiva lógica no es una función que si toma el valor de verdad V, devuelve F, y si toma el valor de verdad F, devuelve V. Por lo tanto, si se aplica la función no a una letra que represente una proposición falsa, el resultado será algo verdadero. Si es falso que «está lloviendo», entonces será verdadero que «no está lloviendo».
El significado de las conectivas lógicas no es nada más que su comportamiento como funciones de verdad. Cada conectiva lógica se distingue de las otras por los valores de verdad que devuelve frente a las distintas combinaciones de valores de verdad que puede recibir. Esto quiere decir que el significado de cada conectiva lógica puede ilustrarse mediante una tabla que despliegue los valores de verdad que la función devuelve frente a todas las combinaciones posibles de valores de verdad que puede recibir.
Negación
Conjunción
Disyunción
Condicional
Bicondicional
[editar] Límites de la lógica proposicional
La maquinaria de la lógica proposicional permite formalizar y teorizar sobre la validez de una gran cantidad de argumentos. Sin embargo, también existen argumentos que son intuitivamente válidos, pero cuya validez no puede ser probada por la lógica proposicional. Por ejemplo, considérese el siguiente argumento:
Todos los hombres son mortales.
Sócrates es un hombre.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.
Como este argumento no contiene ninguna de las conectvias «no», «y», «o», etc., según la lógica proposicional, su formalización será la siguiente:
p
q
Por lo tanto, r
Pero esta es una forma de argumento inválida, y eso contradice nuestra intuición de que el argumento es válido. Para teorizar sobre la validez de este tipo de argumentos, se necesita investigar la estructura interna de las variables proposicionales. De esto se ocupa la lógica de primer orden. Otros sistemas formales permiten teorizar sobre otros tipos de argumentos. Por ejemplo la lógica de segundo orden, la lógica modal y la lógica temporal.
[editar] Dos sistemas formales de lógica proposicional
A continuación se presentan dos sistemas formales estándar para la lógica proposicional. El primero es un sistema axiomático simple, y el segundo es un sistema sin axiomas, de deducción natural.
[editar] Sistema axiomático
[editar] Alfabeto
El alfabeto de un sistema formal es el conjunto de símbolos que pertenecen al lenguaje del sistema. Si L es el nombre de este sistema axiomático de lógica proposicional, entonces el alfabeto de L consiste en:
Una cantidad finita pero arbitrariamente grande de variables proposicionales. En general se las toma del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, etc., y utilizando subíndices cuando es necesario o conveniente. Las variables proposicionales representan proposiciones como "está lloviendo" o "los metales se expanden con el calor".
Un conjunto de operadores lógicos:
Dos signos de puntuación: los paréntesis izquierdo y derecho. Su única función es desambiguar ciertas expresiones ambiguas, en exactamente el mismo sentido en que desambiguan la expresión 2 + 2 ÷ 2, que puede significar tanto (2 + 2) ÷ 2, como 2 + (2 ÷ 2).
[editar] Gramática
Una vez definido el alfabeto, el siguiente paso es determinar qué combinaciones de símbolos pertenecen al lenguaje del sistema. Esto se logra mediante una gramática formal. La misma consiste en un conjunto de reglas que definen recursivamente las cadenas de caracteres que pertenecen al lenguaje. A las cadenas de caracteres construidas según estas reglas se las llama fórmulas bien formadas. Las reglas del sistema L son:
Las variables proposicionales del alfabeto de L son fórmulas bien formadas.
Si es una fórmula bien formada de L, entonces también lo es.
Si y son fórmulas bien formadas de L, entonces , , y también lo son.
Sólo las expresiones que pueden ser generadas mediante las cláusulas 1 a 3 en un número finito de pasos son fórmulas bien formadas de L.
Según estas reglas, las siguientes cadenas de caracteres son ejemplos de fórmulas bien formadas:
Y los siguientes son ejempos de fórmulas mal formadas:
Por otra parte, dado que la única función de los paréntesis es desambiguar las fórmulas, en general se acostumbra omitir los paréntesis externos de cada fórmula, ya que estos no cumplen ninguna función. Así por ejemplo, las siguientes fórmulas generalmente se consideran bien formadas:
Otra convención acerca del uso de los paréntesis es que las conjunciones y las disyunciones tienen «menor jerarquía» que los condicionales materiales y los bicondicionales. Esto significa que dada una fórmula sin paréntesis, las conjunciones y las disyunciones deben agruparse antes que los condicionales materiales y los bicondicionales. Por ejemplo:
Fórmula
Lectura correcta
Lectura incorrecta
[editar] Axiomas
Los axiomas de un sistema formal son un conjunto de fórmulas bien formadas que se toman como punto de partida para demostraciones ulteriores. Un conjunto de axiomas estándar es el que descubrió Jan Łukasiewicz:
[editar] Reglas de inferencia
Una regla de inferencia es una función que va de conjuntos de fórmulas a fórmulas. Al conjunto de fórmulas que la función toma como argumento se lo llama premisas, mientras que a la fórmula que devuelve como valor se la llama conclusión. En general se busca que las reglas de inferencia transmitan la verdad de las premisas a la conclusión. Es decir, que sea imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En el caso de L, la única regla de inferencia es el modus ponens, el cual dice:
Recordando que y no son fórmulas, sino metavariables que pueden ser reemplazadas por cualquier fórmula bien formada.
[editar] Ejemplo de una demostración
A demostrar:
Paso
Fórmula
Razón
1
Instancia del primer axioma.
2
Instancia del primer axioma.
3
Instancia del segundo axioma.
4
Desde (2) y (3) por modus ponens.
5
Desde (1) y (4) por modus ponens. Q.E.D.
[editar] Deducción natural
Artículo principal: Deducción natural
Un sistema de lógica proposicional también puede construirse a partir de un conjunto vacío de axiomas. Para ello se especifican una serie de reglas de inferencia que intentan capturar el modo en que naturalmente razonamos acerca de las conectivas lógicas.
Introducción de la negación:
Si suponer lleva a una contradicción, entonces se puede inferir que (reducción al absurdo).
Eliminación de la negación:
Introducción de la conjunción:
Eliminación de la conjunción:
Introducción de la disyunción:
Eliminación de la disyunción:
Introducción del condicional (véase el teorema de la deducción):
Si suponer lleva a una prueba de , entonces se puede inferir que .
Eliminación del condicional (modus ponens):
Introducción del bicondicional:
Eliminación del bicondicional:
[editar] Ejemplo de una demostración
A demostrar:
Paso
Fórmula
Razón
1
Supuesto.
2
Desde (1) por introducción de la disyunción.
3
Desde (1) y (2) por introducción de la conjunción.
4
Desde (3) por eliminación de la conjunción.
5
Resumen de (1) hasta (4).
6
Desde (5) por introducción del condicional. Q.E.D.
[editar] Lenguaje formal en la notación BNF
El lenguaje formal de la lógica proposicional se puede generar con la gramática formal descrita usando la notación BNF como sigue:
La gramática anterior define la precedencia de operadores de la siguiente manera:
Negación ()
Conjunción ()
Disyunción ()
Condicional material ()
Bicondicional ()
[editar] Semántica
Una interpretación para un sistema de lógica proposicional es una asignación de valores de verdad para cada variable proposicional, sumada a la asignación usual de significados para los operadores lógicos. A cada variable proposicional se le asigna uno de dos posibles valores de verdad: o V (verdadero) o F (falso). Esto quiere decir que si hay n variables proposicionales en el sistema, el número de interpretaciones distintas es de 2n.
Partiendo de esto es posible definir una cantidad de nociones semanticas. Si A y B son fórmulas cualquiera de un lenguaje L, Γ es un conjunto de fórmulas de L, y M es una interpretación de L, entonces:
A es verdadera bajo la interpretación M si y sólo si M asigna el valor de verdad V a A.
A es falsa bajo la interpretación M si y sólo si M asigna el valor de verdad F a A.
A es una tautología (o una verdad lógica) si y sólo si para toda interpretación M, M asigna el valor de verdad V a A.
A es una contradicción si y sólo si para toda interpretación M, M asigna el valor de verdad F a A.
A es consistente (o satisfacible) si y sólo si existe al menos una interpretación M que asigne el valor de verdad V a A.
Γ es consistente si y sólo si existe al menos una interpretación que haga verdaderas a todas las fórmulas en Γ.
A es una consecuencia semántica de un conjunto de fórmulas Γ si y sólo si para toda fórmula B que pertenezca a Γ, no hay ninguna interpretación en que B sea verdadera y A falsa. Cuando A es una consecuencia semántica de Γ en un lenguaje L, se escribe:
A es una fórmula lógicamente válida si y sólo si A es una consecuencia semántica del conjunto vacío. Cuando A es una fórmula lógicamente válida de un lenguaje L, se escribe:
[editar] Tablas de verdad
Artículo principal: Tablas de verdad
La tabla de verdad de una fórmula es una tabla en la que se presentan todas las posibles interpretaciones de las variables proposicionales que constituyen la fórmua y el valor de verdad de la fórmula completa para cada interpretación. Por ejemplo, la tabla de verdad para la fórmula sería:
Como se ve, esta fórmula tiene 2n interpretaciones posibles —una por cada línea de la tabla—, donde n es el numero de variables proposicionales (en este caso 3, es decir p, q, r) , y resulta ser una tautología, es decir que bajo todas las interpretaciones posibles de las variables proposicionales, el valor de verdad de la fórmula completa termina siendo V.
[editar] Formas normales
A menudo es necesario transformar una fórmula en otra, sobre todo transformar una fórmula a su forma normal. Esto se consigue transformando la fórmula en otra equivalente y repitiendo el proceso hasta conseguir una fórmula que sólo use los conectivos básicos (). Para lograr esto se utilizan las equivalencias logicas:
Por ejemplo, considérese la siguiente fórmula:
La misma puede desarrollarse así:
Se dice que una fórmula está en forma normal disyuntiva (FND) si y sólo si tiene la siguiente forma:
donde cada A es una conjunción de fórmulas. Por ejemplo, la siguiente fórmula está en forma normal disyuntiva:
Se dice que una fórmula está en forma normal conjuntiva (FNC) si y sólo si tiene la siguiente forma:
donde cada A es una disjunción de fórmulas. Por ejemplo, la siguiente fórmula está en forma normal conjuntiva:
Por las leyes de De Morgan, es posible pasar de una forma normal disyuntiva a una forma normal conjuntiva y viceversa:
Las FNC y FND son mutuamente duales. La demostracion hace uso de las leyes de De Morgan y de la propiedad distributiva de la conjunción y la disyunción. Se debe cumplir que:
Y viceversa:
[editar] La lógica proposicional y la computación
Debido a que los computadores trabajan con información binaria, la herramienta matemática adecuada para el análisis y diseño de su funcionamiento es el Álgebra de Boole. El Álgebra de Boole fue desarrollada inicialmente para el estudio de la lógica. Ha sido a partir de 1938, fecha en que Claude Shannon publicó un libro llamado "Análisis simbólico de circuitos con relés", estableciendo los primeros conceptos de la actual teoría de la conmutación, cuando se ha producido un aumento considerable en el número de trabajos de aplicación del Álgebra de Boole a los computadores digitales. Hoy en día, esta herramienta resulta fundamental para el desarrollo de los computadores ya que, con su ayuda, el análisis y síntesis de combinaciones complejas de circuitos lógicos puede realizarse con rapidez.
[editar] Aristóteles con respecto al estudio de la lógica
La lógica es conocida como una de las ciencias más antiguas, tanto es así que se le atribuye a Aristóteles la paternidad de esta disciplina. Partiendo de que corresponde a Aristóteles haber sido el primero en tratar con todo detalle la lógica, se le considera pues ser su fundador. En un principio se llamó Analítica, en virtud del título de las obras en que trató los problemas lógicos. Más tarde los escritos de Aristóteles relativos a estos eventos fueron recopilados por sus discípulos con el título de Organon, por considerar que la lógica era un instrumento para el conocimiento de la verdad.
Aristóteles se planteo cómo es posible probar y demostrar que un conocimiento es verdadero, es decir, que tiene una validez universal. Aristóteles encuentra el fundamento de la demostración en la deducción, procedimiento que consiste en derivar un hecho particular de algo universal. La forma en que se afecta esa derivación es el silogismo, por cuya razón la silogística llega a ser el centro de la lógica aristotélica.
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1 Introducción
1.1 Conectivas lógicas
1.2 Límites de la lógica proposicional
2 Dos sistemas formales de lógica proposicional
2.1 Sistema axiomático
2.1.1 Alfabeto
2.1.2 Gramática
2.1.3 Axiomas
2.1.4 Reglas de inferencia
2.1.5 Ejemplo de una demostración
2.2 Deducción natural
2.2.1 Ejemplo de una demostración
3 Lenguaje formal en la notación BNF
4 Semántica
4.1 Tablas de verdad
5 Formas normales
6 La lógica proposicional y la computación
7 Aristóteles con respecto al estudio de la lógica
8 Véase también
9 Notas y referencias
10 Bibliografía adicional
11 Enlaces externos
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[editar] Introducción
Considérese el siguiente argumento:
Mañana es miércoles o mañana es jueves.
Mañana no es jueves.
Por lo tanto, mañana es miércoles.
Es un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podría serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es. La validez de este argumento no se debe al significado de las expresiones «mañana es miércoles» y «mañana es jueves», porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecer válido. Por ejemplo:
Está soleado o está nublado.
No está nublado.
Por lo tanto, está soleado.
En cambio, la validez de estos dos argumentos depende del significado de las expresiones «o» y «no». Si alguna de estas expresiones se cambiara por otra, entonces podría ser que los argumentos dejaran de ser válidos. Por ejemplo:
Ni está soleado ni está nublado.
No está nublado.
Por lo tanto, está soleado.
Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman conectivas lógicas. La lógica proposicional estudia el comportamiento de una variedad de estas expresiones. En cuanto a las expresiones como "está nublado" o "mañana es jueves", lo único que importa de ellas es que tengan un valor de verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de verdad cualquiera. A estas letras se las llama variables proposicionales, y en general se toman del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, s, etc. Así, los dos primeros argumentos de esta sección podrían reescribirse así:
p o q
No q
Por lo tanto, p
Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede reescribirse así:
Ni p ni q
No q
Por lo tanto, p
[editar] Conectivas lógicas
Artículo principal: Conectiva lógica
A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas.
Conectiva
Expresión en ellenguaje natural
Ejemplo
Símbolo eneste artículo
Símbolosalternativos
Negación
no
No está lloviendo.
Conjunción
y
Está lloviendo y está nublado.
Disyunción
o
Está lloviendo o está soleado.
Condicional material
si... entonces
Si está soleado, entonces es de día.
Bicondicional
si y sólo si
Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.
Negación conjunta
ni... ni
Ni está soleado ni está nublado.
Disyunción excluyente
o bien... o bien
O bien está soleado, o bien está nublado.
En la lógica proposicional, las conectivas lógicas son tratados como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, la conectiva lógica no es una función que si toma el valor de verdad V, devuelve F, y si toma el valor de verdad F, devuelve V. Por lo tanto, si se aplica la función no a una letra que represente una proposición falsa, el resultado será algo verdadero. Si es falso que «está lloviendo», entonces será verdadero que «no está lloviendo».
El significado de las conectivas lógicas no es nada más que su comportamiento como funciones de verdad. Cada conectiva lógica se distingue de las otras por los valores de verdad que devuelve frente a las distintas combinaciones de valores de verdad que puede recibir. Esto quiere decir que el significado de cada conectiva lógica puede ilustrarse mediante una tabla que despliegue los valores de verdad que la función devuelve frente a todas las combinaciones posibles de valores de verdad que puede recibir.
Negación
Conjunción
Disyunción
Condicional
Bicondicional
[editar] Límites de la lógica proposicional
La maquinaria de la lógica proposicional permite formalizar y teorizar sobre la validez de una gran cantidad de argumentos. Sin embargo, también existen argumentos que son intuitivamente válidos, pero cuya validez no puede ser probada por la lógica proposicional. Por ejemplo, considérese el siguiente argumento:
Todos los hombres son mortales.
Sócrates es un hombre.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.
Como este argumento no contiene ninguna de las conectvias «no», «y», «o», etc., según la lógica proposicional, su formalización será la siguiente:
p
q
Por lo tanto, r
Pero esta es una forma de argumento inválida, y eso contradice nuestra intuición de que el argumento es válido. Para teorizar sobre la validez de este tipo de argumentos, se necesita investigar la estructura interna de las variables proposicionales. De esto se ocupa la lógica de primer orden. Otros sistemas formales permiten teorizar sobre otros tipos de argumentos. Por ejemplo la lógica de segundo orden, la lógica modal y la lógica temporal.
[editar] Dos sistemas formales de lógica proposicional
A continuación se presentan dos sistemas formales estándar para la lógica proposicional. El primero es un sistema axiomático simple, y el segundo es un sistema sin axiomas, de deducción natural.
[editar] Sistema axiomático
[editar] Alfabeto
El alfabeto de un sistema formal es el conjunto de símbolos que pertenecen al lenguaje del sistema. Si L es el nombre de este sistema axiomático de lógica proposicional, entonces el alfabeto de L consiste en:
Una cantidad finita pero arbitrariamente grande de variables proposicionales. En general se las toma del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, etc., y utilizando subíndices cuando es necesario o conveniente. Las variables proposicionales representan proposiciones como "está lloviendo" o "los metales se expanden con el calor".
Un conjunto de operadores lógicos:
Dos signos de puntuación: los paréntesis izquierdo y derecho. Su única función es desambiguar ciertas expresiones ambiguas, en exactamente el mismo sentido en que desambiguan la expresión 2 + 2 ÷ 2, que puede significar tanto (2 + 2) ÷ 2, como 2 + (2 ÷ 2).
[editar] Gramática
Una vez definido el alfabeto, el siguiente paso es determinar qué combinaciones de símbolos pertenecen al lenguaje del sistema. Esto se logra mediante una gramática formal. La misma consiste en un conjunto de reglas que definen recursivamente las cadenas de caracteres que pertenecen al lenguaje. A las cadenas de caracteres construidas según estas reglas se las llama fórmulas bien formadas. Las reglas del sistema L son:
Las variables proposicionales del alfabeto de L son fórmulas bien formadas.
Si es una fórmula bien formada de L, entonces también lo es.
Si y son fórmulas bien formadas de L, entonces , , y también lo son.
Sólo las expresiones que pueden ser generadas mediante las cláusulas 1 a 3 en un número finito de pasos son fórmulas bien formadas de L.
Según estas reglas, las siguientes cadenas de caracteres son ejemplos de fórmulas bien formadas:
Y los siguientes son ejempos de fórmulas mal formadas:
Por otra parte, dado que la única función de los paréntesis es desambiguar las fórmulas, en general se acostumbra omitir los paréntesis externos de cada fórmula, ya que estos no cumplen ninguna función. Así por ejemplo, las siguientes fórmulas generalmente se consideran bien formadas:
Otra convención acerca del uso de los paréntesis es que las conjunciones y las disyunciones tienen «menor jerarquía» que los condicionales materiales y los bicondicionales. Esto significa que dada una fórmula sin paréntesis, las conjunciones y las disyunciones deben agruparse antes que los condicionales materiales y los bicondicionales. Por ejemplo:
Fórmula
Lectura correcta
Lectura incorrecta
[editar] Axiomas
Los axiomas de un sistema formal son un conjunto de fórmulas bien formadas que se toman como punto de partida para demostraciones ulteriores. Un conjunto de axiomas estándar es el que descubrió Jan Łukasiewicz:
[editar] Reglas de inferencia
Una regla de inferencia es una función que va de conjuntos de fórmulas a fórmulas. Al conjunto de fórmulas que la función toma como argumento se lo llama premisas, mientras que a la fórmula que devuelve como valor se la llama conclusión. En general se busca que las reglas de inferencia transmitan la verdad de las premisas a la conclusión. Es decir, que sea imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En el caso de L, la única regla de inferencia es el modus ponens, el cual dice:
Recordando que y no son fórmulas, sino metavariables que pueden ser reemplazadas por cualquier fórmula bien formada.
[editar] Ejemplo de una demostración
A demostrar:
Paso
Fórmula
Razón
1
Instancia del primer axioma.
2
Instancia del primer axioma.
3
Instancia del segundo axioma.
4
Desde (2) y (3) por modus ponens.
5
Desde (1) y (4) por modus ponens. Q.E.D.
[editar] Deducción natural
Artículo principal: Deducción natural
Un sistema de lógica proposicional también puede construirse a partir de un conjunto vacío de axiomas. Para ello se especifican una serie de reglas de inferencia que intentan capturar el modo en que naturalmente razonamos acerca de las conectivas lógicas.
Introducción de la negación:
Si suponer lleva a una contradicción, entonces se puede inferir que (reducción al absurdo).
Eliminación de la negación:
Introducción de la conjunción:
Eliminación de la conjunción:
Introducción de la disyunción:
Eliminación de la disyunción:
Introducción del condicional (véase el teorema de la deducción):
Si suponer lleva a una prueba de , entonces se puede inferir que .
Eliminación del condicional (modus ponens):
Introducción del bicondicional:
Eliminación del bicondicional:
[editar] Ejemplo de una demostración
A demostrar:
Paso
Fórmula
Razón
1
Supuesto.
2
Desde (1) por introducción de la disyunción.
3
Desde (1) y (2) por introducción de la conjunción.
4
Desde (3) por eliminación de la conjunción.
5
Resumen de (1) hasta (4).
6
Desde (5) por introducción del condicional. Q.E.D.
[editar] Lenguaje formal en la notación BNF
El lenguaje formal de la lógica proposicional se puede generar con la gramática formal descrita usando la notación BNF como sigue:
La gramática anterior define la precedencia de operadores de la siguiente manera:
Negación ()
Conjunción ()
Disyunción ()
Condicional material ()
Bicondicional ()
[editar] Semántica
Una interpretación para un sistema de lógica proposicional es una asignación de valores de verdad para cada variable proposicional, sumada a la asignación usual de significados para los operadores lógicos. A cada variable proposicional se le asigna uno de dos posibles valores de verdad: o V (verdadero) o F (falso). Esto quiere decir que si hay n variables proposicionales en el sistema, el número de interpretaciones distintas es de 2n.
Partiendo de esto es posible definir una cantidad de nociones semanticas. Si A y B son fórmulas cualquiera de un lenguaje L, Γ es un conjunto de fórmulas de L, y M es una interpretación de L, entonces:
A es verdadera bajo la interpretación M si y sólo si M asigna el valor de verdad V a A.
A es falsa bajo la interpretación M si y sólo si M asigna el valor de verdad F a A.
A es una tautología (o una verdad lógica) si y sólo si para toda interpretación M, M asigna el valor de verdad V a A.
A es una contradicción si y sólo si para toda interpretación M, M asigna el valor de verdad F a A.
A es consistente (o satisfacible) si y sólo si existe al menos una interpretación M que asigne el valor de verdad V a A.
Γ es consistente si y sólo si existe al menos una interpretación que haga verdaderas a todas las fórmulas en Γ.
A es una consecuencia semántica de un conjunto de fórmulas Γ si y sólo si para toda fórmula B que pertenezca a Γ, no hay ninguna interpretación en que B sea verdadera y A falsa. Cuando A es una consecuencia semántica de Γ en un lenguaje L, se escribe:
A es una fórmula lógicamente válida si y sólo si A es una consecuencia semántica del conjunto vacío. Cuando A es una fórmula lógicamente válida de un lenguaje L, se escribe:
[editar] Tablas de verdad
Artículo principal: Tablas de verdad
La tabla de verdad de una fórmula es una tabla en la que se presentan todas las posibles interpretaciones de las variables proposicionales que constituyen la fórmua y el valor de verdad de la fórmula completa para cada interpretación. Por ejemplo, la tabla de verdad para la fórmula sería:
Como se ve, esta fórmula tiene 2n interpretaciones posibles —una por cada línea de la tabla—, donde n es el numero de variables proposicionales (en este caso 3, es decir p, q, r) , y resulta ser una tautología, es decir que bajo todas las interpretaciones posibles de las variables proposicionales, el valor de verdad de la fórmula completa termina siendo V.
[editar] Formas normales
A menudo es necesario transformar una fórmula en otra, sobre todo transformar una fórmula a su forma normal. Esto se consigue transformando la fórmula en otra equivalente y repitiendo el proceso hasta conseguir una fórmula que sólo use los conectivos básicos (). Para lograr esto se utilizan las equivalencias logicas:
Por ejemplo, considérese la siguiente fórmula:
La misma puede desarrollarse así:
Se dice que una fórmula está en forma normal disyuntiva (FND) si y sólo si tiene la siguiente forma:
donde cada A es una conjunción de fórmulas. Por ejemplo, la siguiente fórmula está en forma normal disyuntiva:
Se dice que una fórmula está en forma normal conjuntiva (FNC) si y sólo si tiene la siguiente forma:
donde cada A es una disjunción de fórmulas. Por ejemplo, la siguiente fórmula está en forma normal conjuntiva:
Por las leyes de De Morgan, es posible pasar de una forma normal disyuntiva a una forma normal conjuntiva y viceversa:
Las FNC y FND son mutuamente duales. La demostracion hace uso de las leyes de De Morgan y de la propiedad distributiva de la conjunción y la disyunción. Se debe cumplir que:
Y viceversa:
[editar] La lógica proposicional y la computación
Debido a que los computadores trabajan con información binaria, la herramienta matemática adecuada para el análisis y diseño de su funcionamiento es el Álgebra de Boole. El Álgebra de Boole fue desarrollada inicialmente para el estudio de la lógica. Ha sido a partir de 1938, fecha en que Claude Shannon publicó un libro llamado "Análisis simbólico de circuitos con relés", estableciendo los primeros conceptos de la actual teoría de la conmutación, cuando se ha producido un aumento considerable en el número de trabajos de aplicación del Álgebra de Boole a los computadores digitales. Hoy en día, esta herramienta resulta fundamental para el desarrollo de los computadores ya que, con su ayuda, el análisis y síntesis de combinaciones complejas de circuitos lógicos puede realizarse con rapidez.
[editar] Aristóteles con respecto al estudio de la lógica
La lógica es conocida como una de las ciencias más antiguas, tanto es así que se le atribuye a Aristóteles la paternidad de esta disciplina. Partiendo de que corresponde a Aristóteles haber sido el primero en tratar con todo detalle la lógica, se le considera pues ser su fundador. En un principio se llamó Analítica, en virtud del título de las obras en que trató los problemas lógicos. Más tarde los escritos de Aristóteles relativos a estos eventos fueron recopilados por sus discípulos con el título de Organon, por considerar que la lógica era un instrumento para el conocimiento de la verdad.
Aristóteles se planteo cómo es posible probar y demostrar que un conocimiento es verdadero, es decir, que tiene una validez universal. Aristóteles encuentra el fundamento de la demostración en la deducción, procedimiento que consiste en derivar un hecho particular de algo universal. La forma en que se afecta esa derivación es el silogismo, por cuya razón la silogística llega a ser el centro de la lógica aristotélica.
Modus Tollendo Tollens
En lógica, el modus tollendo tollens (en latín, modo que negando niega), también llamado modus tollens y generalmente abreviado MTT o MT, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:
si A entonces B
No B
Por lo tanto, no A
Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser:
si está soleado entonces es de día.
No es de día.
Por lo tanto, no está soleado.
Es importante evitar caer en el razonamiento incorrecto de:
Si tiene permiso de conducir entonces es mayor de edad
No tiene permiso de conducir
Por lo tanto, no es mayor de edad.
Es incorrecto puesto que podría ser mayor de edad y no tener permiso de conducir, de ahí la importancia de no confundir el condicional (si p, entonces q) con el bicondicional (p si y solo si q).
Otra manera de presentar el modus tollens es:
Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes:
En lógica proposicional su representación sería la siguiente :
[editar] Falsacionismo
El modus tollens es central al modelo falsacionista de la ciencia propuesto por Karl Popper en su libro La lógica de la investigación científica. Según Popper, la ciencia nunca puede confirmar definitivamente una hipótesis, pero sí puede refutarla definitivamente deduciendo una consecuencia observable de la misma y mostrando que dicha consecuencia no se cumple. Este procedimiento de refutación sigue la forma de un modus tollens:
La hipótesis H implica la consecuencia observable O.
La consecuencia observable O no es el caso.
Por lo tanto, la hipótesis H tampoco es el caso.
La validez de este razonamiento contrasta con la invalidez de los intentos de confirmación de una hipótesis:
La hipótesis H implica la consecuencia observable O.
La consecuencia observable O es el caso.
Por lo tanto, la hipótesis H también es el caso.
Este razonamiento es un caso de afirmación del consecuente, y por lo tanto no es un razonamiento válido. En consecuencia, mientras las refutaciones tienen la forma de un argumento deductivamente válido, las confirmaciones tienen la forma de un argumento deductivamente inválido, y a lo sumo tienen la fuerza de un razonamiento inductivo.
si A entonces B
No B
Por lo tanto, no A
Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser:
si está soleado entonces es de día.
No es de día.
Por lo tanto, no está soleado.
Es importante evitar caer en el razonamiento incorrecto de:
Si tiene permiso de conducir entonces es mayor de edad
No tiene permiso de conducir
Por lo tanto, no es mayor de edad.
Es incorrecto puesto que podría ser mayor de edad y no tener permiso de conducir, de ahí la importancia de no confundir el condicional (si p, entonces q) con el bicondicional (p si y solo si q).
Otra manera de presentar el modus tollens es:
Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes:
En lógica proposicional su representación sería la siguiente :
[editar] Falsacionismo
El modus tollens es central al modelo falsacionista de la ciencia propuesto por Karl Popper en su libro La lógica de la investigación científica. Según Popper, la ciencia nunca puede confirmar definitivamente una hipótesis, pero sí puede refutarla definitivamente deduciendo una consecuencia observable de la misma y mostrando que dicha consecuencia no se cumple. Este procedimiento de refutación sigue la forma de un modus tollens:
La hipótesis H implica la consecuencia observable O.
La consecuencia observable O no es el caso.
Por lo tanto, la hipótesis H tampoco es el caso.
La validez de este razonamiento contrasta con la invalidez de los intentos de confirmación de una hipótesis:
La hipótesis H implica la consecuencia observable O.
La consecuencia observable O es el caso.
Por lo tanto, la hipótesis H también es el caso.
Este razonamiento es un caso de afirmación del consecuente, y por lo tanto no es un razonamiento válido. En consecuencia, mientras las refutaciones tienen la forma de un argumento deductivamente válido, las confirmaciones tienen la forma de un argumento deductivamente inválido, y a lo sumo tienen la fuerza de un razonamiento inductivo.
viernes, 21 de enero de 2011
Modelo Kübler-Ross
Elisabeth Kübler-Ross1, Médica-Psiquiatra, expuso su conocido modelo Kübler-Ross
por primera vez en la obra On Death and Dying (1969). Según este modelo, no
exento de críticas y/o puntualizaciones diversas, pueden señalarse cinco etapas
diferenciadas por los que la persona pasa ante ciertos acontecimientos vitales
estresantes, como la ruptura de pareja, la pérdida de la misma, o en un extremo, el
afrontamiento de la propia muerte por parte de un enfermo terminal, que es en
definitiva el caso de aplicación más conocido. Negación, ira, negociación, depresión
y aceptación, son, por este orden –aunque en algunos casos no tienen por qué
darse de modo cronológico y pueden perfectamente solaparse-, los estadios por los
que según esta teoría transita la psicología humana ante cualquier situación de
duelo.
Veamos cada una de las fases de modo más detallado, partiendo de la referencia de
un pronóstico de muerte:
El "modelo Kübler-Ross" observa cinco etapas que transcurren desde que la
persona conoce el pronóstico de muerte hasta la aceptación total de la realidad o
inminencia de ésta. En dicha secuencia, descubrimos las fases consecutivas
comenzando por la etapa de negación. La angustia es la protagonista de esta fase.
La etapa de la ira, que está marcada por la rabia y el resentimiento -"¿por qué yo?
o ¿por qué a mí?". La etapa de acuerdo o pacto intentando retrasar el momento
de la muerte, por ejemplo, "déjame vivir al menos hasta que nazca mi nieto"-. La
etapa de depresión, en la que la persona puede que exprese su profundo dolor. Y,
por último, la etapa de resignación y aceptación, en la que, tras haber superado
las fases previas, el sujeto se distancia del mundo que le rodea y se prepara para
morir.
- NEGACION
- IRA
- NEGOCIACION
- DEPRECION
- ACEPTACION
jueves, 20 de enero de 2011
First Impressions
First Impressions—The Plant TourPaul L. Pluta, Editor
Welcome to “Audit 101.”This feature provides useful and practical information that addresses various topics associated with audits.Audits are an important part of daily operations in the pharmaceutical, medical device, dietary supplement, and other regulated industries. The most critical audits are conducted by government regulators from domestic and international agencies. Audits may also be conducted by industry customers and internal compliance groups. Audits may be planned or unannounced. Government agency auditors may arrive at a site being audited without prior notification and then conduct a thorough audit. Successful manufacturing and quality assurance functions have carefully addressed the various activities associated with audits. These activities have been well planned and developed. They have evolved and been improved based on actual experiences. Successful organizations have policies, procedures, and systems in place that ensure well executed administrations of audits.Successful approaches to the various activities associated with audits will be the content of “Audit 101.” We intend “Audit 101” to be a useful resource for readers that will provide valuable information and will help improve audit administration and performance. The sources of information provided in “Audit 101” will not be revealed. Keeping the names of contributors to this feature anonymous facilitates openness, avoids confidentiality issues, and otherwise enables a free flow of information. Reader comments, questions, and suggestions for discussion topics are needed to help us fulfill the column objective. Please send your comments and suggestions to column coordinator Paul Pluta at paul.pluta@comcast.net.KEY POINTSThe following key points are discussed:
One of the first significant and critical activities conducted in an audit is the plant tour. The plant tour is a critical activity that must be considered to be of utmost importance.
There are many overlooked items on the plant tour that can negatively affect the entire audit. Experience has shown that seemingly trivial items can lead to serious audit consequences and observations. A listing of potential overlooked items is provided.
The plant tour should be carefully planned, evaluated, and practiced long before it is actually needed in an actual audit.
The tour leader is a key person on the tour.
The tour leader should speak the native language of the auditor if possible, have good communication skills, and be knowledgeable of all plant operations. Technical competence is important but is not the sole criterion for leading the tour.
Several important considerations such as knowing auditor objectives, plant clothing requirements, and other topics to be addressed during the actual tour are identified.
The plant tour should represent the condition of the entire plant. Auditors must have a positive impression of the plant when the plant tour is completed.
INTRODUCTIONOne of the first significant and critical activities conducted in an audit is the plant tour. The plant tour usually occurs after presentation of credentials and introductions of site and audit personnel. A short opening meeting describing the specific objectives of the audit (e.g., good manufacturing practice [GMP], pre-approval inspection, complaint investigation, etc.), scheduling, and so on then follows. The plant tour provides a broad overview of the site operations, both in technical manufacturing and regulatory compliance. The opening presentation associated with the tour can be used to help “set the stage” for the audit team. In addition to preparing them for what they will see on the tour, it can also be used to familiarize the audit team with the company, the specific manufacturing site, and organizational structure.There is usually a time and a place that one can pinpoint the exact moment the regulatory inspection takes a turn for the worse. At any cost, this must not happen on the opening plant tour. The entire tone of the inspection process is greatly influenced by what the inspector sees while on tour. An experienced auditor will make important judgments about the site based on the tour experience. If the plant tour is done well, these judgments will be positive. The plant tour is critical and must be considered to be of utmost importance. Planning, evaluation, and practice of the plant tour should be conducted long before a tour is needed in an actual audit.If bad things happen on the plant tour on day one, what can be expected for the rest of the audit? The plant tour is definitely not a perfunctory or superficial exercise.
The Plant Tour Represents the Entire PlantThis discussion focuses on the plant tour. It describes potential problems and an approach to assuring a successful plant tour. However, readers must not infer that areas in the plant tour are special or should be different than non-tour areas in the plant.The “audit readiness” mantra is typically lost on the specific tour route. This approach thoroughly cleans the corridors and room on the tour route, making sure all of the “sins” are sufficiently hidden away. Only the best and brightest employees will be working when the tour is conducted. The tour route is freshly painted and literally “shines.” But what happens when the auditor wants to go into an area that is not on the planned tour route? Or when he looks in a closet off the tour route?The plant tour should demonstrate the function and compliance strategy in the entire plant. The plant must have a culture of audit readiness in all areas at all times.The following are two axioms that are particularly applicable to the entire pharmaceutical or medical device plant:
“A place for everything and everything in its place”
“Cleanliness is next to godliness.”
These axioms must be demonstrated not only in the plant tour but also in all areas of the plant. Do not neglect the readiness of the entire plant–every day and all the time. The plant tour represents the entire plant.
Welcome to “Audit 101.”This feature provides useful and practical information that addresses various topics associated with audits.Audits are an important part of daily operations in the pharmaceutical, medical device, dietary supplement, and other regulated industries. The most critical audits are conducted by government regulators from domestic and international agencies. Audits may also be conducted by industry customers and internal compliance groups. Audits may be planned or unannounced. Government agency auditors may arrive at a site being audited without prior notification and then conduct a thorough audit. Successful manufacturing and quality assurance functions have carefully addressed the various activities associated with audits. These activities have been well planned and developed. They have evolved and been improved based on actual experiences. Successful organizations have policies, procedures, and systems in place that ensure well executed administrations of audits.Successful approaches to the various activities associated with audits will be the content of “Audit 101.” We intend “Audit 101” to be a useful resource for readers that will provide valuable information and will help improve audit administration and performance. The sources of information provided in “Audit 101” will not be revealed. Keeping the names of contributors to this feature anonymous facilitates openness, avoids confidentiality issues, and otherwise enables a free flow of information. Reader comments, questions, and suggestions for discussion topics are needed to help us fulfill the column objective. Please send your comments and suggestions to column coordinator Paul Pluta at paul.pluta@comcast.net.KEY POINTSThe following key points are discussed:
One of the first significant and critical activities conducted in an audit is the plant tour. The plant tour is a critical activity that must be considered to be of utmost importance.
There are many overlooked items on the plant tour that can negatively affect the entire audit. Experience has shown that seemingly trivial items can lead to serious audit consequences and observations. A listing of potential overlooked items is provided.
The plant tour should be carefully planned, evaluated, and practiced long before it is actually needed in an actual audit.
The tour leader is a key person on the tour.
The tour leader should speak the native language of the auditor if possible, have good communication skills, and be knowledgeable of all plant operations. Technical competence is important but is not the sole criterion for leading the tour.
Several important considerations such as knowing auditor objectives, plant clothing requirements, and other topics to be addressed during the actual tour are identified.
The plant tour should represent the condition of the entire plant. Auditors must have a positive impression of the plant when the plant tour is completed.
INTRODUCTIONOne of the first significant and critical activities conducted in an audit is the plant tour. The plant tour usually occurs after presentation of credentials and introductions of site and audit personnel. A short opening meeting describing the specific objectives of the audit (e.g., good manufacturing practice [GMP], pre-approval inspection, complaint investigation, etc.), scheduling, and so on then follows. The plant tour provides a broad overview of the site operations, both in technical manufacturing and regulatory compliance. The opening presentation associated with the tour can be used to help “set the stage” for the audit team. In addition to preparing them for what they will see on the tour, it can also be used to familiarize the audit team with the company, the specific manufacturing site, and organizational structure.There is usually a time and a place that one can pinpoint the exact moment the regulatory inspection takes a turn for the worse. At any cost, this must not happen on the opening plant tour. The entire tone of the inspection process is greatly influenced by what the inspector sees while on tour. An experienced auditor will make important judgments about the site based on the tour experience. If the plant tour is done well, these judgments will be positive. The plant tour is critical and must be considered to be of utmost importance. Planning, evaluation, and practice of the plant tour should be conducted long before a tour is needed in an actual audit.If bad things happen on the plant tour on day one, what can be expected for the rest of the audit? The plant tour is definitely not a perfunctory or superficial exercise.
The Plant Tour Represents the Entire PlantThis discussion focuses on the plant tour. It describes potential problems and an approach to assuring a successful plant tour. However, readers must not infer that areas in the plant tour are special or should be different than non-tour areas in the plant.The “audit readiness” mantra is typically lost on the specific tour route. This approach thoroughly cleans the corridors and room on the tour route, making sure all of the “sins” are sufficiently hidden away. Only the best and brightest employees will be working when the tour is conducted. The tour route is freshly painted and literally “shines.” But what happens when the auditor wants to go into an area that is not on the planned tour route? Or when he looks in a closet off the tour route?The plant tour should demonstrate the function and compliance strategy in the entire plant. The plant must have a culture of audit readiness in all areas at all times.The following are two axioms that are particularly applicable to the entire pharmaceutical or medical device plant:
“A place for everything and everything in its place”
“Cleanliness is next to godliness.”
These axioms must be demonstrated not only in the plant tour but also in all areas of the plant. Do not neglect the readiness of the entire plant–every day and all the time. The plant tour represents the entire plant.
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